MR 촬영 단계를 간단히 요약하자면 이렇다
그림 1. 양성자는 양전하를 가진다. 지구처럼 양성자는 축을 중심으로 회전하며 자장을 만든다.
스캐너에 환자를 넣으면 무슨 일이 생길까?
이를 이해하려면 기본적인 물리학 지식이 조금 필요하다. 지루하게 들리더라도 말이다.
다들 알고 있듯이, 원자(atoms)는 핵과 껍데기로 구성되고, 껍데기는 전자들(electrons)로 구성된다. 핵에는 양성자(protons)라고 하는, 양전하(positive electrical charge)를 가진 작은 입자들이 있다. 양성자는 작은 행성과 비슷하다. 지구처럼 양성자도 축을 중심으로 계속 돈다(그림 1). 이를 양성자가 스핀(spin; 각운동량)을 가진다고 표현한다. 자연히 양성자에 붙은 양전하도 스핀한다. 움직이는 전하가 뭘까? 전류(electrical current)다.
물리학 시간에 배운 내용이 이제 생각날 것이다. 전류는 자력(magentic force)을 생기게 하고 자장(magnetic field)을 유도한다. 그래서 전류가 있는 곳에는 자장도 있다.
이를 쉽게 증명할 수 있다. 녹슨 못을 전기 콘센트에 가까이 가져가보자 - 가까이, 좀 더 가까이. 콘센트에 넣지 못하게 못을 밀어내는 자력이 느껴지는가?1 역주: 하하하, 독일식 유머란…
양성자는 스핀(각운동량)을 가지고 있어서, 양성자의 전하도 덩달아 움직인다. 전하가 움직이며 전류가 생기고, 자장도 생긴다. 따라서 양성자는 자체적인 자장을 가지는데, 마치 작은 막대자석과 같다(그림 1c).
그림 2. 양성자들은 보통 무작위 방향을 향한다. 그러나 강력한 자장에 노출되면 달라진다. 양성자들은 외부 자장과 평행하거나(parallel), 역평행하게(antiparallel) 배향한다.
양성자들은 그 자체가 작은 자석들이므로 외부 자장에 놓이면 배향한다.2 역주: ’align’을 ’배향하다’로 번역하였습니다. ’배열하여 향하다’의 준말로 이해하세요. 마치 지구 자장에 놓인 나침반 바늘처럼 말이다. 그러나 중요한 점에서 다르다. 나침반 바늘은 자장에서 오직 한 방향으로만 배향한다. 그와 달리, 양성자들은 두 가지 방향으로 배향할 수 있다(그림 2). 어떤 양성자는 외부 자장의 방향에 자신의 남극과 북극을 일치시켜서, 자장과 평행해진다. 다른 양성자는 정확히 반대 방향으로 정렬하여 역평행(antiparallel)해진다. 배향(alignment) 유형은 에너지 수준에 달려있다.
예를 들어보자: 사람은 지구의 자장과 평행하게 두 발로 설 수도 있고, 역평행하게 물구나무 설 수도 있다. 두 상태는 에너지 수준에서 다르다. 즉, 두 상태에 필요한 에너지의 양은 서로 다르다.
의심할 바 없이, 두 발로 서는 것이 두 손으로 서는 것보다 덜 고생스럽고 힘도 덜 든다(그림 2에서는 화살표가 위나 아래를 가리키는 것으로 이를 표현했다).
그림 3. 두 가지 배향 상태가 있다면, 힘이 덜 드는, 에너지 수준이 낮은 상태가 더 인기있다.
당연히 양성자들은 에너지가 덜 필요한 배향 상태를 선호한다. 따라서 더 많은 양성자가 낮은 에너지 상태에서 외부 자장에 평행하게 된다(두 발로 선다).
그러나, 수적 차이는 매우 작고, 자장의 세기에 따라 다르다. 대략 말하자면, “두 손으로 걷는” 양성자가 천만 개라면, 10,000,007개의 양성자가 “두 발로 걷는다”(차이가 “007”이라서 기억하기 쉬울거다).
이미 눈치챘겠지만, MRI에서는 몸 전체에 있는 양성자 중 움직이는(mobile) 양성자들이 중요하다.
우리는 양성자들이 자기력선의 방향으로 평행하거나 역평행하게 그저 그대로 누워있는 건 아니라는 사실을 알게될 것이다. 대신, 양성자들은 특정한 방식으로 움직인다. 이러한 유형의 움직임을 세차(precession)3 역주: precession을 ‘세차’ 또는 ‘세차운동,’ precess를 ‘세차하다’ 또는 ’세차운동 하다’로 번역하였습니다.라고 한다(그림 4).
그림 4. 돌고있는 팽이를 건드리면 비틀거리며(wobbling) 돈다. 강력한 자장에 놓인 양성자도 그런 유형의 운동을 보이는데, 이를 세차(precession)라고 한다.
돌고있는 팽이를 상상해보자. 팽이는 건드리면 비틀거리기(wobble) 시작한다. 그러나 쓰러지지는 않는다. 세차운동을 할 때, 팽이의 축은 원뿔 모양을 만들며 돈다(그림 4). 아래에서 알게되겠지만, 양성자의 세차운동은 너무 빨라서 그림으로 보여주기 어렵다. 이를 단순화하여, 우리는 빛이 빠르게 움직이는 장면을 찍은 듯이 “정지 화면(freeze frame)” 장면을 만들 것이다.
이유는 나중에 배우기로 하고, 양성자의 세차가 얼마나 빠른지 아는 것이 중요하다. 이 속도를 세차 주파수(precession frequency) 즉, 양성자가 1초간 세차하는 횟수로서 나타낼 수 있다. 세차 주파수는 일정하지 않다. 양성자가 놓이는 자장의 세기에 따라 달라진다(자장 강도는 96쪽을 보라)4 역주: 숫자는 출판본의 쪽수입니다. 링크는 본 번역사이트의 해당 내용으로 연결되어 있습니다..
자장이 강할수록 세차운동이 빨라지고 세차 주파수가 높아진다. 이러한 특성은 바이올린의 현과 같다. 현에 강한 힘이 가해질수록 주파수(frequency)가 높아진다.
이 주파수를 정확히 계산할 수 있고, 그럴 필요도 있다. 라머 공식(Larmor equation)을 쓰면 된다.
\[ \omega_0 = \gamma B_0 \]
\(\omega_0\)은 Hz 또는 MHz 단위의 세차빈도이다. \(B_0\)은 외부 자장의 세기이며, 테슬라(Tesla, T)로 표시한다(96쪽을 보라). \(\gamma\)는 소위 자기회전율(gyromagnetic ratio)이다.
공식에 따르면, 세차 주파수는 자장 강도가 증가할수록 높아진다. 그 정확한 관계는 자기회전율 \(\gamma\)에 따라 결정된다. 자기회전율은 물체에 따라 다르다(양성자의 값은 42.5 MHz/T). 화폐에 따라 환율이 다르다는 것으로 이를 비유할 수 있겠다.
그러나 지금까지 읽은 내용을 짧게 복습해보자:
잠시 쉰 후, 요약을 마지막으로 한 번 더 하고 계속하겠다…
그림 5. 좌표체계를 활용하면 양성자가 자장 안에서 움직이는 모습을 표현하기가 쉽고, 외부 자장을 그리지 않아도 된다.
원활한 의사소통(그리고 도해)을 위해, 학교에서 배웠던 좌표체계를 사용하자(그림 5). 보다시피, z-축은 자장선을 나타내며 그 방향으로 뻗어있다. 따라서 앞으로 다른 모든 도해에서 외부 자장을 그리지 않기로 한다.
지금부터는 양성자를 작은 화살표 모양의 벡터로 그릴 것이다.
아마 기억날 거다: 벡터는 특정한 방향(화살표의 방향)으로 작용하는 특정한 힘(화살표의 크기)을 말한다. 그림에서 벡터가 나타내는 힘은 자기력(magnetic force)이다.
이제 그림 6을 보자. 양성자 아홉 개가 위를 가리키며 외부 자장선에 평행하게 세차하고, 양성자 다섯 개가 아래를 가리키며 외부 자장선에 역평행하게 세차하고 있다.
위에서 말했듯이, 그림에 보이는 내용은 흐르는 시간 속의 특정 순간을 담은 사진이다. 양성자들은 세차운동을 하기 때문에, 잠시 후 찍은 사진에서 이들의 위치는 달라질 것이다. 사실 세차운동은 매우 빠르다; 수소 양성자(hydrogen protons)의 세차 주파수는 1 테슬라의 자장에서 약 42 MHz에 이른다(96쪽 참조). 이는 양성자가 ‘아이스크림 콘’ 주위를 초당 4천 2백만번 세차한다는 뜻이다.
셀 수 없이 많은 양성자들이 여러분의 몸속에서 이렇게 빠르게 세차하고 있다. 특정 순간에 양성자 한 개가 한 방향을 가리키고(그림에서 A) 또다른 양성자 한 개가 정확히 반대 방향을 가리키는(A’) 상황을 쉽게 상상할 수 있을 것이다. 그 결과는 매우 중요하다; 마치 두 사람이 서로 반대 방향으로 밧줄을 잡아 당기는 것처럼 반대 방향으로 작용하는 자기력은 서로를 상쇄한다.
그림 6. 아래를 ‘가리키는’ 양성자 다섯 개가 위를 ‘가리키는’ 양성자 다섯 개의 자기 효과를 상쇄한다(6a). 그래서 결과적으로, 반대가 없는(unopposed) 네 개의 양성자만 보면 충분하다.
그림 7. 화살표 한 개로 표시한 양성자 A의 자력을 보자. 이 벡터는 두 가지 요소로 구성되는데, 하나는 z-축을 따라 위로 향하고 다른 하나는 y-축의 방향을 향한다. 양성자 A가 지닌 y-축 상의 요소는 양성자 A’에 의해 상쇄된다. A’의 자력도 y-축 상에 있지만 반대 방향을 향한다. 다른 양성자들도 마찬가지다. 예를 들어, B와 B’처럼 x-축 위의 자기 벡터쌍도 서로를 상쇄한다. x-y-평면의 자기 벡터들이 서로를 상쇄하는 것과 달리, z-축 상의 벡터들은 같은 방향을 가리키며 합산되어, 상향하는 새로운 합산 벡터(sum vector)를 만들어낸다.
마지막으로, 아래를 가리키는 모든 양성자는 위를 가리키는, 같은 수의 양성자 때문에 자장 효과를 잃는다. 그러나 앞에서 읽었듯이, 위를 가리키는 양성자가 아래를 가리키는 양성자보다 더 많고, 그 만큼의 자기력이 보존된다. 결과적으로 우리에게는 위를 가리키는 약간의(이 사례에서는 4개) 양성자들이 남게 된다(그림 6).
하지만 위와 아래를 가리키는 자기력들만 서로를 상쇄하고 중성화시키는(neutralize) 것은 아니다. 세차운동 중에 왼쪽을 가리키는 양성자도 있고 오른쪽을 가리키는 양성자도 있을 것이다. 또는 앞을 가리키는 양성자도 있고 뒤를 가리키는 양성자도 있을 수 있다. 이런 식으로 많은 양성자쌍이 있다(그림 7에는 상응하는 양성자들이 A와 A’, B와 B’로 표시되어 있다).
남아있는 양성자들이 지닌, 다른 방향의 자기력들도 서로를 상쇄한다. 이는 모든 방향에 적용되지만, 외부 자장과 평행한 z-축 방향은 예외다(그림 7). 마치 사람들이 모두 밧줄의 한쪽 끝을 잡아당기는 것처럼, 유일하게 z-축 방향으로는 벡터들이 합쳐져서 자기력이 생겨난다.
결과적으로 우리는 외부 자장의 방향으로 향하는 자기 벡터를 가지게 된다(그림 7에서 z-축 위에 있는 화살표). 이 벡터는 위를 가리키는 양성자들의 자기 벡터를 모두 더한 합산 벡터(sum vector)이다.
그림 8. 강력한 외부 자장에서 새로운 자기 벡터가 참가자에게 유도되어, 참가자 자체가 자석이 된다. 이 새로운 자기 벡터는 외부 자장에 정렬된다.
그래서 이것이 의미하는 바는? MR 스캐너(또는 다른 강력한 자기장)에 환자를 넣으면, 환자 자체가 자석이 되어 자신만의 자장을 가진다는 것이다. 왜? 상쇄되지 않은 양성자들의 벡터가 합쳐지기 때문이다(그림 8)
이러한 자화(magnetization)는 외부 자장을 따라 종단으로(longitudinal) 작용하므로 종단 자화(longitudinal magnetization)라고도 불린다.
지금까지 살펴본 바와 같이, 결과적으로 참가자의 새로운 자기 벡터는 외부 자력의 자장선을 따라 배향한다. 이를 종단 방향(longitudinal direction)이라고 표현한다. 실제로 신호를 받는 데 사용되는 것이 바로 이 새로운 자기 벡터다. 참가자의 자화를 측정할 수 있으면 좋겠지만, 문제가 있다: 외부 자장과 같은 방향으로 평행하기 때문에 우리는 이 자기력을 측정할 수 없다(그림 7과 8).
예를 들어보자:
그림 9. 외부 자장과 같은 방향의 자화 측정할 수는 없다. 따라서 외부 자장을 가로지르는(transverse) 자화가 필요하다.
보트를 타고 강을 떠내려가는 사람을 상상해보자. 이 사람이 들고있는 고무호스에서는 물이 강을 향해 뿜어져 나온다. 강가에서 이 사람을 바라보는 사람들 입장에서는 고무호스가 얼마나 많은 물을 내뿜는지 알 수 없다(물의 양은 기존 자화에 합산되는 새로운 자화의 크기에 해당한다).
그러나 배 안에 있는 사람이 새 자장의 방향을 바꾸어 고무호스를 강변으로 향해 겨눈다면, 강변에 있는 공정한 관찰자가 그 물을 직접 받아 측정할 수 있을 것이다(그림 9). 여기서 알 수 있는 사실: 외부 자장 방향의, 더 정확히는 종단하는, 자화는 직접 측정할 수 없다. 그 때문에 우리는 외부 자장을 종단하는 것이 아니라 횡단하는(transversal) 자화가 필요하다.
그러나 쉬기 전에 짧은 요약문을 읽기 바란다. 휴식이 끝나면 다시 한번 요약하며 시작할 것이다.
그림 10. 양성자와 무선주파수(radiofrequency) 펄스의 주파수가 같아야 에너지가 전달될 수 있다.
우리는 전파(radio wave)를 주입한다. 전파라는 용어는 전자기파(electromagnetic wave)를 기술할 때 쓰는데, 이는 여러분이 라디오로 수신하는 파장의 주파수 범위(frequency range of the waves)에 속한다. 우리가 실제로 참가자에게 주입하는 것은 긴 시간의 파장이 아니라 짧은 간격(short burst)의 전자기파인데, 이를 무선 주파수 파동(radio frequence pulse; RF 펄스)이라 한다. RF 펄스의 목적은 외부 자장에 배향하여 평화롭게 세차하는 양성자들을 방해하는 것이다. 모든 RF 펄스가 양성자의 배향을 방해하는 것은 아니다. 우리는 양성자와 에너지를 주고받을 수 있는 있는 특별한 RF 펄스가 필요하다.
이 상황은 마치 누군가가 여러분을 쳐다볼 때와 같다. 여러분은 그점을 눈치채지 못할 수 있고, 아무런 에너지가 교환되지 않기 때문에 여러분은 위치와 자세를 변화시키지 않는다. 그러나 만약 그 사람이 여러분의 복부를 강타하면, 에너지가 교환되어 여러분의 자세(배향)가 방해를 받는다. 이점이 양성자들의 배향을 바꾸기 위해 양성자와 에너지를 교환하는, 특정한 RF 펄스가 필요한 이유이다.
그러나 RF 펄스는 언제 양성자와 에너지를 교환할 수 있을까? 이를 위해서는 RF 펄스가 양성자와 같은 주파수를 가져야만 한다: 양성자와 같은 “속도”말이다.
여러분이 차를 타고 경주장 트랙을 달리고 있고, 바로 옆 차선에서 운전하는 사람이 여러분에게 샌드위치 를 전달하려 한다고 상상해보자(여러분은 배가 고파서 샌드위치를 먹고 에너지를 얻게 될 것이다). 이러한 에너지 전달은 두 차량이 같은 속도를 가지고, 동일한 주파수로 경주장 트랙을 움직일 때 가능하다. 속도와 주파수가 다르면 에너지 전달은 거의 불가능하다(그림 10의 아래).
양성자들의 세차 주파수를 라머 공식으로 계산할 수 있다(10쪽 참조). 따라서 라머 공식으로 우리에게 필요한 RF 펄스의 주파수를 알 수 있다. RF 펄스와 양성자가 같은 주파수를 가질 때만 양성자들은 전파(radio wave)로부터 약간의 에너지를 흡수(pick up)할 수 있는데, 이런 현상을 공명(resonance)이라 한다(자기 공명의 “공명”이 여기서 나온 것이다).
공명이라는 용어를 소리굽쇠(tuning forks)를 사용하여 설명할 수 있다. 여러분이 세 개의 소리굽쇠를 가지고 방안에 있고, 소리굽쇠들은 서로 다른 주파수, 예를 들어 a, e, d에 조율되어 있다고 상상해보자. 누군가가 “a”-주파수를 가진 소리굽쇠를 들고 방안에 들어와서, 이를 두드려 소리를 낸다. 그러면 방에 있던 굽쇠들 중에서 “a” 굽쇠만 에너지를 흡수하여 진동하기 시작하고 소리를 낼 것이다. 이 현상이 공명이다.
그림 11. 무선주파수 펄스는 양성자들과 에너지를 교환하는데(a), 어떤 양성자는 높은 에너지 상태가 되어 (b)에 그려진 것처럼 아래쪽을 가리키게 된다. 아래를 가리키는 양성자들이 위를 가리키는 양성자들을 ‘중성화하여’ z-축에 평행한 자화가 결과적으로 감소한다.
어떤 양성자는 에너지를 흡수하여 낮은 에너지 상태에서 높은 상태가 된다. 발로 걷던 양성자들이 손으로 걷기 시작하는 셈이다. 그리고 그림 11에서 볼 수 있듯이, 이는 환자의 자화(magnetization)에 영향을 미친다. 위를 가리키던 양성자가 6개였는데, RF 펄스가 주입된 후 두 개가 아래를 가리키게 되었다고 가정하자. 그 결과로 이 두 개가 위를 가리키는 다른 양성자 두 개의 자기력을 상쇄한다. 따라서 종단 방향의 자화가 6에서 2로 줄어든다.
그림 12. 대부분 전파(radiowaves)를 채찍을 닮게 그린다. MRI의 전파도 채찍처럼 작용한다.
그러나 다른 일도 생긴다. 전파가 어떻게 생겼는지 기억하는가? 그림 12을 보라. 전파는 채찍을 닮았고, RF 펄스도 채찍처럼 작용한다(그림 12). 이로 인해 양성자들의 세차운동이 동기화되고, 중요한 효과를 낳는다.
양성자들이 좌/우, 전/후, 등을 무작위로 가리키면, 서로의 자기력을 상쇄하게 된다(13쪽에서 읽었듯이 말이다).
RF 펄스로 인해 양성자들은 더 이상 아무 방향이나 가리키지 않고, 보조를 맞추어(in step) 동기화된(in synch) 움직임을 보인다. 즉, 이들의 “위상이 동조된다(in phase).” 양성자들은 동시에 같은 방향을 가리키므로, 이들의 자기 벡터들이 그 방향으로 합쳐진다. 따라서 합산된 자기 벡터가, 세차하는 양성자들이 가리키던 측면, 즉 횡단 방향(transverse direction)을 가리킨다(그림 13). 이 합산 벡터를 횡단 자화(transversal magnetization)라 하는 이유가 여기에 있다.
그림 13. 전파는 양성자에 두 가지 영향을 끼친다: 전파는 약간의 양성자들을 (위를 가리키도록) 높은 에너지 수준으로 고양시키고, 양성자들이 보조를 맞추어(in step) 동조하여(in phase) 세차하도록 만든다. 전자는 z-축 방향의 자화를 감소시킨다. 후자는 새로운 자화를 x-y-평면에 구축한다. 새로 생긴 횡단 자화(transversal magnetization)는 세차하는 양성자들과 함께 움직인다.
그림 14. 동조되어 세차하는 양성자들은 새로운 횡단 자화(transversal magnetization)를 일으킨다.
이 상황을 배에 비유할 수 있다: 승객들이 갑판에 무작위로 흩어져 있으면 배는 정상적인 자세에 있게 된다. 이때 모든 승객이 난간을 따라 박자에 맞추어 걷는다면 무슨 일이 생길까? 배는 사람들이 있는 쪽으로 기울어진다. 새로운 힘이 생겨나서 가시화된 것이다(그림 14).
그래서 RF 펄스는 횡단 자화를 일으킨다. 새로 구축된 자화 벡터는 가만히 서있지 않고 세차하는 양성자들과 같은 선상에서 움직이므로 세차 주파수를 가진다(그림 13).
새로 배운 내용을 그림 15로 복습하자!
요약: RF 펄스는 종단 자화를 감소시키고 새로운 횡단 자화를 구축한다(그림 13과 15).
그림 15. 강한 외부 자장에 놓이면 환자 내부에 새로운 자기 벡터가 외부 자장의 방향으로 생겨난다(a). RF 펄스를 입력하면 새로운 횡단 자화가 생겨나면서 종단 자화는 감소한다(b). 어떤 경우에는 RF 펄스에 의해 종단 자화가 완전히 사라질 수도 있다(c).
그림 16. 새로 생긴 횡단 자화는 세차운동을 하는 양성자들처럼 회전한다(그림 7). 따라서 밖에서 보면, 횡단 자화는 끊임없이 방향을 바꾸며 안테나에 신호를 유도한다.
새로 생긴 자화 벡터는 세차하는 양성자들과 동조되어 움직인다(그림 16). 여러분이 바깥에서 관찰하면, 새로운 자기 벡터가 여러분에게로 왔다가, 멀어졌다가, 다시 가까이 왔다가 하는 식으로 보일 것이다. 이점은 중요하다: 자기 벡터는 끊임없이 움직이고 계속 변함으로써 전류를 유도한다. 우리는 반대의 경우를 이미 살펴보았다. 그 때는 움직이는 양성자의 전하 즉, 전류가 양성자에 자장을 유도했다.
이는 반대로도 작용한다: 움직이는 자장은 TV나 라디오 파장의 경우처럼 안테나 등에 전류를 일으킨다(실제로 전자장(electromagnetic field)이라는 용어는 우리에게 전류와 자성(magnetism)의 관계를 상기시킨다). 이미 배운 바와 같이, MRI에는 움직이고 변하는 자기 벡터가 있어서 안테나에 전류를 유도할 수 있는데, 이것이 바로 MRI 신호다.
횡단 자기 벡터는 세차하는 양성자들과 함께 돌면서 세차 주파수에 따라 안테나를 향해 다가왔다가, 멀어졌다가, 다시 다가오는 식으로 움직인다. 그 결과 생기는 MR 신호 역시 세차 주파수를 가진다(그림 16).
영상을 얻으려면, 우리는 신호가 신체 어디에서 오는지 알아야 한다. 어떻게 알 수 있을까?
요령은 정말 아주 간단하다. 환자를 자장에 넣을 때, 검사하려는 부위가 모두 동일한 강도의 자장에 놓이지 않게 하면 된다. 대신 환자 단면(cross section)의 각 부위에서 세기가 다른 자장을 사용한다. 왜 그럴까? 우리는 양성자의 세차 주파수가 자장의 강도에 따라 달라진다고 들었다(연주자가 당기는 힘에 따라 바이올린 현의 주파수가 달라지는 것처럼 말이다).
환자의 각 부위에서 자장 강도가 다르면, 다른 지점의 양성자들은 다른 주파수로 세차한다. 양성자들이 각기 다른 주파수로 세차함에 따라, 다른 영역에서 생겨나는 MR 신호 역시 다른 주파수를 가진다. 그리고 우리는 주파수를 근거로 신호를 각 영역에 할당할 수 있다.
여러분의 TV도 같은 원리로 작동한다: (TV가 없는) 부엌에서 가장 좋아하는 TV 쇼의 소리를 들을 때, 여러분은 소리가 어디에서 오는지 안다. 바로 여러분의 아파트에서 TV가 있는 지점일 것이다. 잠재의식 속에서 여러분은 특정한 소리와 특정한 장소를 결합한다.
공간 정보(spatial information)에 관해서는 이정도로 충분하다. 89쪽에서 좀 더 자세히 살펴볼 것이다.
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